www.budownictwo2009uwm.fora.pl

Piotrek · Wysłany: Sob 20:41, 26 Wrz 2009 Temat postu: Mechanika 26.09.2009

Część fizyki zwana „Mechaniką” dotyczy przede wszystkim zjawisk ruchu, a bardziej szczegółowo – ruchu obiektów makroskopowych poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła. W tej części wprowadzane są podstawowe wielkości charakteryzujące ruch i fundamentalne prawa przyrody zwane prawami dynamiki, a także prawa zachowania: energii, pędu i momentu pędu. Do praw tych będziemy wielokrotnie powracać, dlatego ważne jest, by je znać, rozumieć i wiedzieć jak je stosować w sytuacjach praktycznych.

Przygotujmy sobie „warsztat pracy”. Własności materii oraz zjawisk fizycznych charakteryzują w sposób ilościowy wielkości fizyczne. Wyróżniamy kilka typów wielkości fizycznych.

Wielkości skalarne wyrażane są ilościowo jedną liczbą. Do skalarnych wielkości fizycznych zaliczamy masę, czas, temperaturę, potencjał elektryczny itd..

Wielkości wektorowe wyrażane są za pomocą n liczb ustawionych w określonej kolejności, czyli uporządkowanych, Liczby te zwane są składowymi wektora. Liczba n odpowiada wymiarowi przestrzeni, w której prowadzimy analizę badanego zjawiska. Pełne określenie wielkości wektorowej wymaga podania współrzędnych punktu zaczepienia, długości, kierunku i zwrotu wektora. Do wielkości wektorowych zaliczamy prędkość, przyspieszenie, siłę, natężenie pola elektrycznego, pęd, moment pędu itd.

Wielkości tensorowe charakteryzują ośrodki i zjawiska o cechach anizotropowych czyli takich, których własności zależą od kierunku w przestrzeni. Przedstawiamy je za pomocą tablicy liczb, które zapisujemy w postaci macierzy. Za pomocą tensorów opisujemy niektóre własności kryształów i ośrodków ciągłych jak współczynnik rozszerzalności liniowej czy przewodnictwa cieplnego.

Wielkościom fizycznym przypisujemy określone wartości w wyniku wykonanych pomiarów. Wartości te określamy poprzez porównanie danej wielkości fizycznej z inną wielkością tego samego rodzaju, przyjętą za jednostkę. Jednostki wielkości fizycznych określone są w możliwie najbardziej precyzyjny i niezależny od warunków zewnętrznych sposób.

Można określić zestaw kilku podstawowych wielkości fizycznych, przypisać im określone wartości jednostkowe i za ich pomocą wyrażać wielkości pozostałe. Ułatwia to bardzo działania na jednostkach przy ilościowym opisie zjawisk fizycznych. W Polsce stosujemy Międzynarodowy Układ Jednostek, "SI". Definicje jednostek podstawowych ulegały zmianom, w celu lepszego ich doprecyzowania. Dla przykładu podajemy tu aktualne definicje trzech podstawowych jednostek: długości, masy i czasu. Definicje wszystkich podstawowych jednostek można znaleźć w tablicach wielkości fizycznych (zob. np. [1], str. 173).
[img]Wielkościom fizycznym przypisujemy określone wartości w wyniku wykonanych pomiarów. Wartości te określamy poprzez porównanie danej wielkości fizycznej z inną wielkością tego samego rodzaju, przyjętą za jednostkę. Jednostki wielkości fizycznych określone są w możliwie najbardziej precyzyjny i niezależny od warunków zewnętrznych sposób.

Można określić zestaw kilku podstawowych wielkości fizycznych, przypisać im określone wartości jednostkowe i za ich pomocą wyrażać wielkości pozostałe. Ułatwia to bardzo działania na jednostkach przy ilościowym opisie zjawisk fizycznych. W Polsce stosujemy Międzynarodowy Układ Jednostek, "SI". Definicje jednostek podstawowych ulegały zmianom, w celu lepszego ich doprecyzowania. Dla przykładu podajemy tu aktualne definicje trzech podstawowych jednostek: długości, masy i czasu. Definicje wszystkich podstawowych jednostek można znaleźć w tablicach wielkości fizycznych (zob. np. [1], str. 173).

Jednostka długości – metr

Jest to długość drogi, którą światło przebywa w próżni w czasie równym 1/299792458 sekundy. Zauważmy, że podstawą określenia wartości metra jest prędkość światła w próżni, która jest uniwersalną stała fizyczną. Naturalną konsekwencją takiej definicji jest wartość tej prędkości, która wynosi dokładnie 299 792 458 m/s. Jednostka masy - kilogram Jest to masa wzorca wykonanego ze stopu platyny i irydu (stop bardzo twardy i odporny na korozję) i przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres koło Paryża. Warto dodać, że jest to w przybliżeniu masa jednego litra czystej wody w temperaturze 4^oC. Jednostka czasu - sekunda Jest to przedział czasu równy 9 192 631 770 okresom promieniowania emitowanego przy przejściu pomiędzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu^ 133Cs.

Podstawowe jednostki służą też do określania jednostek innych wielkości fizycznych, tzw. jednostek pochodnych. Tworzymy je wykorzystując wzory definiujące wielkości fizyczne lub wyrażające prawa fizyki, które wiążą jednostki podstawowe z jednostkami pochodnymi.

Niekiedy używamy jednostek jednej wielkości dla wyrażenia innej. Dla przykładu, odległość do gwiazd wyraża się często w latach świetlnych. Inny przykład, to wyrażanie masy w jednostkach energii, zazwyczaj w megaelektronowoltach (MeV), wykorzystując wzór Einsteina E=mc^2.

Dla wyrażania wielkości bardzo małych i bardzo dużych stosujemy jednostki stanowiące wielokrotności jednostek podstawowych dodając im odpowiednie przedrostki i oznaczenia, które znaleźć można w dowolnych tablicach matematyczno-fizycznych (zob. np. [1], str. 184).
[img]Podstawowe jednostki służą też do określania jednostek innych wielkości fizycznych, tzw. jednostek pochodnych. Tworzymy je wykorzystując wzory definiujące wielkości fizyczne lub wyrażające prawa fizyki, które wiążą jednostki podstawowe z jednostkami pochodnymi.

Niekiedy używamy jednostek jednej wielkości dla wyrażenia innej. Dla przykładu, odległość do gwiazd wyraża się często w latach świetlnych. Inny przykład, to wyrażanie masy w jednostkach energii, zazwyczaj w megaelektronowoltach (MeV), wykorzystując wzór Einsteina E=mc^2.

Dla wyrażania wielkości bardzo małych i bardzo dużych stosujemy jednostki stanowiące wielokrotności jednostek podstawowych dodając im odpowiednie przedrostki i oznaczenia, które znaleźć można w dowolnych tablicach matematyczno-fizycznych (zob. np. [1], str. 184). [/img]
Ruch należy do najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych. Z wieloma przejawami ruchu mamy do czynienia w naszym bezpośrednim otoczeniu; wiele innych możemy oglądać na ekranach odbiorników telewizyjnych. Jesteśmy także świadomi zarówno ruchu planet, gwiazd i galaktyk jak i ruchu molekuł, atomów i cząstek elementarnych, pomimo że nie możemy tych ruchów obserwować bezpośrednio. Ruch jest też odpowiedzialny za wiele innych zjawisk fizycznych, jak zjawiska termiczne, akustyczne, cy elektryczne.

W nauce o ruchu najpierw zdefiniujemy podstawowe pojęcia, które potem będziemy konsekwentnie używać przy wprowadzaniu wielkości fizycznych służących do opisu zjawisk ruchu. Za pojęciami tymi kryją się określone zależności ilościowe wynikające z praw fizyki, które poznawać będziemy w dalszejczęści kursu mechaniki. Ważne jest by umieć łączyć kolejno poznawane pojęcia w logiczną całość uzyskując ten sposób spójny opis zjawisk ruchu
[img]http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Grafika:PF_M2_Slajd2.png[/img]
W pierwszej części kursu mechaniki zajmiemy się opisem ruchu bez wnikania w to, jakie przyczyny ten ruch wywołują. Potem powiążemy związkami przyczynowymi siły wywołujące ruch w właściwościami ruchu i zdefiniujemy podstawowe prawa zachowania obowiązujące w mechanice. Omówimy też najczęściej występujące rodzaje ruchów
[img]W pierwszej części kursu mechaniki zajmiemy się opisem ruchu bez wnikania w to, jakie przyczyny ten ruch wywołują. Potem powiążemy związkami przyczynowymi siły wywołujące ruch w właściwościami ruchu i zdefiniujemy podstawowe prawa zachowania obowiązujące w mechanice. Omówimy też najczęściej występujące rodzaje ruchów [/img]
Przy opisie ruchu posługujemy się pojęciem układu współrzędnych, który wiążemy z wybranym przez nas układem odniesienia. Opis ruchu polega na przyporządkowaniu danemu punktowi P zespołu liczb określających w każdej chwili czasu w jednoznaczny sposób jego położenie w przestrzeni oraz kierunek i wartość jego prędkości i przyspieszenia. Wybór układu odniesienia oraz odpowiedniego układu współrzędnych zależy od rodzaju opisywanego ruchu. Specyfika ruchu często sugeruje wybór odpowiedniego układu współrzędnych. Najczęściej stosujemy układ współrzędnych prostokątnych

Układ współrzędnych sferycznych jest szczególnie przydatny do badania ruchów po powierzchniach zbliżonych do sfery, np. po powierzchni Ziemi.

Układ współrzędnych cylindrycznych znajduje zastosowanie do badania ruchów o symetrii osiowej, np. ruchu po powierzchni walca, ruchu cząstek naładowanych w polu magnetycznym itp..
[img]http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Grafika:PF_M2_Slajd6.png[/img]
Układ współrzędnych biegunowych jest szczególnie przydatny do badania ruchów po okręgu. Opis ruchu dotyczy w tym przypadku tylko dwóch wymiarów.

Prędkość jest podstawową wielkością charakteryzującą ruch; jest wektorem. Prędkość chwilowa zdefiniowana jest jako pochodna wektora położenia ciała względem czasu
[img]http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Grafika:PF_M2_Slajd8.png[/img]
Ważną własnością wektora prędkości jest, że w każdym punkcie toru poruszającego się ciała, jego kierunek pokrywa się ze styczną do toru.

Zapisując wektor położenia w układzie współrzędnych biegunowych rozkładamy wektor prędkości na dwie składowe. Jedna z nich, skierowana wzdłuż aktualnego kierunku wektora położenia, wskazuje szybkość oddalania się lub zbliżania do punktu wyznaczającego początek układu współrzędnych, druga składowa wyraża szybkość poruszania się wokół tego punktu. Zauważmy, że wartość tej składowej zależy nie tylko od szybkości zmiany kata, ale także od odległości poruszającego się punktu od początku układu współrzędnych.

Prędkość ciała jest złożeniem obu składowych, które są wzajemnie do siebie prostopadłe. Wartość wektora prędkości równa jest wiec pierwiastkowi z sumy ich kwadratów

Przyspieszenie wyraża zmianę w czasie prędkości poruszającego się ciała i zdefiniowane jest jako pochodna wektora prędkości względem czasu. Pamiętając definicję wektora prędkości zauważamy, że przyspieszenie jest druga pochodna wektora położenia względem czasu. Analogicznie do wektora prędkości można rozłożyć wektor przyspieszenia na składowe w układzie współrzędnych prostokątnych.

Pamiętamy, że wektor prędkości chwilowej jest zawsze styczny do toru poruszającego się ciała. Zmiana prędkości w funkcji czasu to zmiana wartości wektora prędkości oraz zmiana jego kierunku. Celowe jest wiec rozłożyć wektor przyspieszenia na dwie składowe: jedna wzdłuż stycznej do toru w danym jego punkcie (tzw. przyspieszenie styczne), drugą do kierunku toru prostopadłą (przyspieszenie normalne). Składowa styczna przyspieszenia jest tym większa im większa jest zmiana bezwzględnej wartości prędkości w czasie. Składowa normalna proporcjonalna jest do kwadratu prędkości ciała i odwrotnie proporcjonalna do wartości promienia krzywizny toru w danym jego punkcie.

Biorąc jako przykład ruch samochodu widzimy, że pierwszy składnik jest konsekwencją naciśnięcia pedału gazu lub pedału hamulca, drugi jest rezultatem obrócenia koła kierownicy. Podkreślić należy, że wartość składowej normalnej zależy nie tylko od tego, o jaki kąt obrócimy kierownicę, ale od tego przy jakiej prędkości zmiana kierunku ruchu następuje, Zależność zaś jest nie od samej wartości prędkości, ale od jej drugiej potęgi

W rezultacie ruchu następuje zmiana położenia poruszającego się ciała. Zmiana ta jest tym większa im większa jest prędkość ciała oraz im dłużej trwa ruch. W czasie trwania ruchu może następować zmiana kierunku poruszania się ciała. Całka po czasie z wektora prędkości wyraża przemieszczenie ciała w przestrzeni. Przebytą drogę wyraża całka po czasie, ale z wartości bezwzględnej wektora prędkości.

Jako przykład rozpatrzymy ruch, w którym przyspieszenie zachowuje wartość stałą. Tego typu ruchy, to wszelkiego rodzaju rzuty w polu grawitacyjnym, ruch naładowanych cząstek w polu elektrycznym, ruch pod wpływem stałej siły ciągu itp.

Określmy warunki początkowe. Wektor stałego przyspieszenia skierowany jest wzdłuż osi Z, zaś w chwili początkowej, ciało znajduje się w płaszczyźnie (Y,Z), oraz, że porusza się z pewną prędkością także w tej płaszczyźnie. Składowe wzdłuż osi X wynoszą zero. Należy określić wartości składowych wektora prędkości w funkcji czasu oraz znaleźć równanie toru ciała.

Składowe przyspieszenia pozostają bez zmian, co wynika z warunków zadania. Składowa wektora prędkości w kierunku Z zmienia się liniowo z czasem, składowa w kierunku Y pozostaje bez zmian, składowa w kierunku X też pozostaje bez zmian i wynosi zero.

Kolejne całkowanie umożliwia wyznaczenie składowych położenia w funkcji czasu. Składowa w kierunku X nie zmienia się i równa jest zeru, bowiem w tym kierunku składowa prędkości wynosi zero. W kierunku Y ciało porusza się ze stałą prędkością, wiec położenie zmienia się liniowo z czasem. W kierunku osi Z ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, czemu odpowiada kwadratowa zależność położenia od czasu.

W kierunku osi X nie ma ruchu, Oznacza to, że ruch jest płaski i zachodzi w płaszczyźnie (Y,Z). Równanie toru otrzymujemy eliminując czas i wyrażając wartości współrzędnej Z w funkcji przyrostu współrzędnej Y. Otrzymujemy równanie paraboli, znane z kursu fizyki w szkole dla rzutu ukośnego.

Załączony rysunek obrazuje podstawowe zależności w analizowanym ruchu. Jeśli składowa przyspieszania w kierunku osi Z ma wartość ujemną, a prędkość początkowa – dodatnią, to ciało najpierw porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, po czym porusza się w doł ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ruch w kierunku osi Y jest ruchem jednostajnym, w kierunku osi X nie ma ruchu

Na zakończenie dwa przykłady. Trudno jest pokazać kształt toru ciała w rzucie ukośnym. Można to jednak łatwo zademonstrować z użyciem strumienia wody. Podobnie, strumień wody skierowany pionowo w słynnej fontannie genewskiej o wysokości 130 m stanowi przykład rzutu pionowego.

dziekuję za uwagę, mam nadzieje ze się Wam przyda Wink

Belzebub

zupełnie to samo co na wykładach Smile

żeś się postarał Smile

) pełen podziw Smile

przyda się na stówę Smile

Piotrek

hehe ale nie mam werwy zeby reszte tematow tak przerabiac Razz